Mendengar kata lingkaran, yang ada dalam gambaran kita adalah sebuah bidang datar dengan bentuk menyerupai bola. Secara harfiah, lingkaran itu sendiri mempunyai arti sebuah bangun datar dua dimensi yang terbentuk dari sekumpulan titik-titik dengan jarak yang sama dari sebuah titik pusat. Dengan kata lain, lingkaran adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang mempunyai sebuah titik pusat dan jarak setiap sisi dari titik pusat tersebut adalah sama. Lalu, apakah lingkaran mempunyai luas? Apa saja rumus lingkaran yang ada dan bagaimana penerapannya dalam sebuah soal?
Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat banyak sekali benda yang mempunyai bentuk dasar lingkaran. Bentuk lingkaran itu sendiri menjadi sebuah bentuk yang fleksibel, karena dari bentuk dasar ini akan dapat dikembangkan menjadi berbagai bentuk turunan lainnya. Bentuk lingakaran juga mempunyai sifat simetri lipat dan simetri putar dengan jumlah yang tidak terhitung.
Sebagai sebuah bentuk bangun datar, lingkaran juga mempunyai bermacam rumus yang biasa digunakan saat lingkaran ini diaplikasikan ke dalam bentuk sebuah benda. Ada beberapa macam rumus dalam lingkaran, diantaranya adalah luas lingkaran dan keliling lingkaran. Dalam rumus lingkaran, ada beberapa istilah yang biasa dipakai. Sebelum mengenal lebih jauh tentang rumus lingkaran dan penerapannya dalam soal-soal, sebaiknya diketahui terlebih dahulu beberapa macam istilah berikut.
Istilah dalam rumus lingkaran
Yang dimaksud dengan istilah dalam rumus lingkaran adalah, istilah yang dipakai dalam rumus lingkaran. Seperti diketahui, lingkaran adalah sebuah bangun yang merupakan salah satu bentuk geometri. Dalam ilmu matematika, semua bentuk geometri mempunyai rumus dan istilah sendiri-sendiri. Adapun istilah yang ada dalam runus lingkaran adalah :
- Pusat lingkaran (P)
Pusat lingkaran adalah merupakan titik tetap dari sebuah lingkaran. Titik tetap tersebut disebut juga dengan titik pusat. Karena merupakan titik pusat, maka jumlahnya hanyalah satu. Dari titik pusat ini akan ditentukan seberapa besar lingkaran yang dibuat, dan dari titik pusat ini pula dapat ditentukan panjang diameter maupun jari-jari lingkaran tersebut.
- Jari-jari lingkaran (r)
Jari-jari lingkaran adalah jarak atau panjang yang dimiliki lingkaran dari titik pusat menuju garis tepi dari lingkaran tersebut. Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah dari diameter lingkaran
- Garis lengkung
Garis lengkung adalah himpunan dari titik-titik yang membentuk garis lengkung yang merupakan keliling dari lingkaraan tersebut. Bisa dikatakan, garis lengkung adalah sisi atau tepi dari sebuah lingkaran
- Diameter lingkaran (d)
Kebalikan dari jari-jari yang merupakan setengah dari diameter lingkaran, maka panjang diameter lingkaran adalah dua kali dari jari-jari lingkaran. Diameter sendiri adalah garis yang ditarik dari dua titik pada garis lengkung pada lingkaran, dengan melewati titik pusat lingkaran.
- Phi (π)
Phi merupakan nilai perbandingan dari keliling lingkaran dan diameter lingkaran. Dalam matematika, phi mempunyai nilai yang sudah ditetapkan, yaitu 3, 14 atau 22/7
Macam-macam rumus lingkaran dan contoh penggunaannya
Bangun datar lingkaran mempunyai beberapa rumus dasar. Rumus-rumus tersebut menggunakan istilah-istilah seperti yang sudah dijelaskan pada bagian atas dari uraian ini. Dari rumus dasar ini nantinya bisa dikembangkan untuk menyelesaikan berbagai macam soal yang ada dalam matematika. Rumus-rumus lingkaran tersebut adalah :
- Luas lingkaran
Rumus luas lingkaran ini digunakan untuk mengetahui berapa luas dari sebuah bangun lingkaran. Luas lingkaran dapat diketahui apabila dari lingkaran tersebut sudah diketahui panjang jari-jari lingkaran tersebut. Adapun rumus luas lingkaran adalah :
L = π x r ²
Di sini L adalah luas lingkaran, π adalah 3, 14 atau 22/7, dan r adalah jari-jari lingkaran yang sudah diketahui.
Misalnya ada sebuah soal yang mencari luas lingkaran dengan diketahui jari-jari (r) = 7 cm. Maka cara penyelesaiannya sebagai berikut :
Diketahui: r = 7
π = 22/7
Luas lingkaran adalah
L = π × r ²
= π × r × r
= 22/7 × 7 × 7
= 154
Maka luas lingkaran tersebut adalah 154 cm ²
Apabila ada soal hanya diketahui diameter lingkaran adalah 14 cm, bagaimana cara mencari luasnya. Caranya sebagai berikut :
L = π × r ²
= π × (d/ 2) ²
= 22/7 × (14/2) ²
= 22/7 × 7²
= 22/7 × 49
= 154
Maka bisa diketahui, luas lingkaran tersebut adalah 153 cm ².
- Keliling lingkaran
Keliling lingkaran adalah sebuah rumus untuk mencari panjang seluruh garis lengkung pada sebuah lingkaran. Keliling lingkaran dapat dicari apabila sudah diketahui panjang diameter dari lingkaran tersebut. Rumus keliling lingkaran adalah :
K = π × d
Di sini K berarti keliling lingkaran, sedangkan d adalah diameter lingkaran.
Dalam contoh soal, misal diketahui diameter lingkaran (d) adalah 10 cm, maka keliling lingkaran adalah :
K = π × d
= 3, 14 x 10
= 31, 4
Maka keliling lingkaran tersebut adalah 31, 4 cm
Apabila diameter belun diketahui, tetapi yang diketahui hanya jari-jari lingkaran yaitu 7 cm, cara mencari keliling lingkaran sebagai berikut :
K = π × d
= π × 2 r
= 22/7 × 2 × 7
= 44
Maka didapatkan keliling lingkaran adalah 44 cm.
Sebagai catatan, dalam penggunaan rumus matematika, nilai π bisa menggunakan nilai 22/7 apabila diketahui jari-jari atau diameter adalah kelipatan 7, dan menggunakan nilai 3, 14 apabila bukan kelipatan 7. Semoga bermanfaat.